චතුෂ්කෝටික කතාව
චතුෂ්කෝටික තර්කනයට අදාළ අගයයන් හතර ගමු.
1. වේ.
2. නොවේ.
3. වේ සහ නොවේ.
4. නොවේ සහ නොම නොවේ.
බොහෝ දෙනා (ඇත්තෙන් ම සමහර විෂයය උගත්තවුන් පවා) මේක බූලියන් සංකේතවලින් ලියන්න හදනවා. ඒ කිව්වේ,
1. A වෙයි. = A
2. A නොවෙයි = ~A
3. A වෙයි සහ නොවෙයි = (A^ ~A)
4. A නොවෙයි සහ නොම නොවෙයි = (~A ^ ~(~A))
මේ කරලා තියෙන්නේ මොකක් ද? මේ කරලා තියෙන්නේ චතුෂ්කෝටිකයේ අගය හතර, ද්වි-අගය ක්‍රමයට වැරැදියට ලියන එක. මෙහෙම බැලුවාම චතුෂ්කෝටිකය "හතරබීරි කතාවක්" වාගේ පෙනීම අහන්නත් දෙයක් ද!
මෙතන වරද මේකයි. අංක 3-4 දෙකේ "සහ" කියන්නෙ බූලියන් "AND" නෙමෙයි. තවත් සරල කළොත්: "වේ සහ නොවේ" කියන්නෙ "වේ" සහ "නොවේ" කියන අවස්ථා දෙකේ ඡේදනය නෙමෙයි. "වේ සහ නොවේ" කියන්නෙ තනි අගයයක් (atomic value). ඒක ආපහු "වේ සහ නොවේ" කියන දෙකට කැඩීම වැරදියි. මේ ආකාරයට ම, "නොවේ සහ නොම නොවේ" කියන්නෙ තනි අගයයක් (atomic value). ඒක ආපහු "නොවේ" සහ "නොම නොවේ" කියන දෙකට කැඩීම වැරදියි.
අපි උදාහරණයක් ගනිමු. මිනිස් ඇසේ තියෙන්නෙ වර්ණ සංවේදී කේතුසෛල වර්ග තුනයි. ඒ නිසා, මිනිස් ඇසට පේන්නේ මූලික වර්ණ තුනයි: ඒ තමයි රතු, කොළ, සහ නිල් (RGB). ඉතිරි සියලු වර්ණ, මේ තුනේ සංකලනයෙන් හැදුණු වර්ණ. නමුත් සුනඛයන්ට තියෙන්නෙ කේතුසෛල වර්ග දෙකයි. ඒ තමයි දම් සහ කහ-කොළ. සුනඛයන්ට පෙනෙන සියලු වර්ණ, මේ දෙකේ සංයෝග. ඒ නිසා ඔවුන්ගේ ලෝකයේ රතු කියා වර්ණයක් නැහැ. අපට වෙනස්වට පෙනෙන සමහර රතුපාටේ ප්‍රභේද, සුනඛයන්ට පෙනෙන්නෙ එක ම වර්ණය විදියට. දැන් හිතන්න සුනඛයන්ට හෙට කතාකිරීමේ හැකියාව ලැබිලා, උන් අපිත් එක්ක වර්ණ ගැන විවාදයක් යනවා කියල. උන් අපට කියයි "රතුපාට කියල එකක් නෑ ඩෝ. රතුපාට කියන්නෙ බොලාගෙ සෙලවෙන මනසට!" කියල. එහෙම වෙන්නෙ ඇයි? රතුපාට කියන එක උන්ගේ මොළය අර්ථදක්වගන්නේ දම්පාටේ ප්‍රභේදයක් විදියට.
මේ ආකාරයට ම සමනළයන්ට කතාකරන්න පුළුවන් වුණා නම් උන් අපට භගමනියෙන් හිනා වෙයි. ඇයි, උන්ට කේතු සෛල වර්ග නවයක් තියෙනවා. උන්ට මූලික වර්ණ විතරක් නවයක් පේනවා. මැන්ටිස් ශ්‍රිම්ප් කියන පොකිරිස්සට මේක ඇහුණොත් ඌ අපට අධරරන්ධ්‍රවලින් හිනාවෙයි. ඇයි ඌට කේතු සෛල වර්ග 16ක් තියෙනවා. ඒ කියන්නෙ මූලික වර්ණ විතරක් 16ක්! අපට තනි පාට වගේ පේන රෙද්දක් ඌට පේන්නේ දේදුන්නක් වගේ වෙන්න පුළුවනි.
තවත් අවසාන උදාහරණයක් ගනිමු.
ABC + BCA = 1686 යන්න ගණිතමය වශයෙන් කිසිදු වරදක් නැති සමීකරණයක් කිව්වොත් ඔබ පිළිගන්නවා ද? ඔබ පිළිගත්තත් නැතත් ඒක එහෙමයි. හැබැයි ඒ 16 පාදයෙන්. අපි සාමාන්‍යයෙන් ගණන් හදන්නේ 10 පාදයෙන්. 10 පාදයට ඉලක්කම් 10යි: එනම්, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 වශයෙන්. නමුත් 16 පාදයට ඉලක්කම් 16ක් තිබෙනවා. ඒ තමයි: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F වශයෙන්. කවුරුන් හෝ කෙනෙක් 16 පාදයෙන් ගණන් හදලා ඔබට කියනවා,
999 + 999 = 1332 කියල. ඔබ ඔහුට හෝ ඇයට බණිනවා, මොන පිස්සු ද, 999 + 999 = 1998යි නේ කියල. දැන් මේ රණ්ඩුව බේරන්නෙ කොහොම ද? වෙන ක්‍රමයක් නෑ, 10 පාදයෙන් ගණන් හදන එකාට 16 පාදයෙන් ගණන් හදන්න ඉගෙනගන්න වෙනවා. එහෙම නැති ව 16 පාදයෙන් ලියපු ඉලක්කම්, 10 පාදයෙන් අර්ථ දක්වලා උත්තර පටලවගත්තට ගණිතය පළි නැහැ.
චතුෂ්කෝටික අගය හතර, ද්විකෝටික අගය දෙකෙන් අර්ථ දක්වන්න යෑමත් (ටිකක් විතර) ඔය වගේ වැඩක්. වඩා නිරවද්‍ය උදාහරණයක් කිව්වොත් හරියට පූර්ණ සංඛ්‍යා කුලකය ඇතුළේ "π" (පයි) හොයනවා වගේ වැඩක්.
